韦达定理公式（根与系数的关系）

韦达定理详解

韦达定理（Vieta's formulas）描述了一元二次方程根与系数的关系：

x₁ + x₂ = -b/a，　x₁ · x₂ = c/a

由求根公式x=(-b±√Δ)/2a直接相加、相乘即可证明。韦达定理在Δ<0（复数根）时仍然成立。

常见变形：

x₁²+x₂² = (x₁+x₂)²-2x₁x₂

1/x₁+1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂)

(x₁-x₂)² = (x₁+x₂)²-4x₁x₂

常见问题

Q：韦达定理对高次方程也适用吗？

A：适用。n次方程aₙxⁿ+...+a₀=0的根之和=-aₙ₋₁/aₙ，根之积=(-1)ⁿa₀/aₙ。

Q：已知两根怎么构造方程？

A：以x₁、x₂为根的方程是x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0。

Q：韦达定理和判别式什么关系？

A：韦达定理不要求Δ≥0，复数根也成立。但涉及根的具体大小时需要Δ≥0。